在父亲去世、母亲健在的情况下，房产的继承主要依据遗嘱和法定继承的规定进行。‌

‌遗嘱继承‌：如果父亲生前留下了合法有效的遗嘱，房产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱指定的继承人将继承相应的房产份额。‌

‌法定继承‌：如果没有遗嘱，房产的继承将按照法定继承办理。首先，房产作为夫妻共同财产，母亲作为配偶，自动拥有房产的一半份额。剩下的一半作为父亲的遗产，由第一顺序继承人继承，包括母亲、子女以及父亲的父母（如果健在）。通常情况下，这些继承人会平均分配父亲的遗产份额。‌

‌特殊情况处理‌：在继承过程中，需要特别注意母亲的居住权益。如果各继承人同意母亲继续居住在该房产内，可以通过房产证上加名的方式明确各自份额，并注明母亲享有居住权。待母亲去世后，再行决定房产的去向。如果继承人不同意母亲继续居住，则需先为母亲安排稳定的住所，再考虑房产的处置。‌

‌遗产分配的法律依据‌：根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。‌

在处理房产继承问题时，建议咨询专业律师以确保所有法律程序和权益得到妥善处理。